证明:
首先证明a^ab^b>=a^bb^a
即证(a/b)^a>=(a/b)^b
若a>b,则a/b>1,上式成立
若a=a^bb^a
b^bc^c>=b^cc^b
c^ca^a>=c^aa^c
三式相乘,得
a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
这个证明充分利用了对称式子的特点
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
1个回答
相关问题
-
证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c
-
已知a.b.c为正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)
-
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
-
求证：a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c（a\b\c均为正数）
-
已知a,b,c是不全等的正数,求证2/(a+b)+2/(a+c)+2/(b+c)＞9/(a+b+c）
-
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
-
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
-
已知a.b.c是不全相等的正数,求证2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
-
已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c
-
已知a、b、c是不全相等的正数,求证：b^2/a+c^2/b+a^2/c≥a+b+c 十万火急 感激不尽