部分弱于整体,局部弱于全局,这个是原则：
极限问题大多可以这样：
1.对于x→0类型的,用无穷小替换方式：比如sinx tanx x ；1 - e^x x 等等；如果这样求出的整体极限正常,比如不为0或者无穷大,一般是正确的结果,如果不正常(0/无穷大)得检查一下或者换个方法验证,我的意思是谨慎一些；
2.对于x→无穷大类型的,先做代换x = 1/t转换为 t →0类型的,这个你最熟悉；
3.对于x→某数a的,先做代换x =t + a ,转换为 t →0类型的,当然还可以直接用定义来做.
对你提出的例子：
（1+xsinx-cosx)/(1+xsinx+cosx) =（1+xsinx-cosx)/2 中间怎么会有个“＝”呢?