Question

含有6个约数的两位数有______个．

Answer 1

解题思路：因为含有6个约数的数，它的质因数有以下两种情况：一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M表示含有6个约数的数，用a和b表示M的质因数，那么M=a⁵或M=a²×b，考虑此两种情况，即可得出答案．

含有6个约数的数，它的质因数有以下两种情况：

一是有5个相同的质因数连乘，

二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，

如果，用M表示含有6个约数的数，

用a和b表示M的质因数，

那么，M=a⁵或M=a²×b，

因为，M是两位数，

所以，M=a⁵只有一种可能M=2⁵，

而M=a²×b就有以下15种情况：M=2²×3，M=2²×5，M=2²×7，M=2²×11，

M=2²×13，M=2²×17，M=2²×19，M=2²×23，M=3²×2，M=3²×5，M=3²×7，

M=3²×11，M=5²×2，M=5²×3，M=7²×2．

所以，含有6个约数的两位数共有：15+1=16（个），

故答案为：16．

点评：

本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 解答此题的关键是，含有6个约数的两位数，它的质因数有两种情况：一是有5个相同的质因数连乘，二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，分别找出符合条件的两位数，即可得出答案．