(3) 令B=A/2^{1/2},那么BB^T=E,即B是实正交阵
由于实正交阵的"实特征值"只能是1或-1,虚特征值是单位圆上的共轭虚根
由条件(A在实数域上有两个不相等的特征值)可知B的两个实特征值就是1和-1,另有两个虚特征值z,1/z
所以A的特征值就是2^{1/2},-2^{1/2},2^{1/2}z,2^{1/2}/z
然后用 A* = |A| A^{-1} 求出A*的特征值是-2^{3/2},2^{3/2},-2^{3/2}/z,2^{3/2}z
其中两个实根就是要求的
(4) A^3-5A^2+6A=0 说明 A 的特征值必须满足 t^3-5t^2+6t=0,所以A的特征值只可能取自{0,2,3}
由于|A|=0,0是一个特征值,余下两个加起来必须是5,所以特征值就是0,2,3,接下去没什么好说的了