Question

杨辉三角与二项式系数已知[(5x-3)的n次方] 的展开式中,各项系数的和比[(a-b-1/b)的2n次方] 的展开式中

Answer 1

(5x-3)^n的展开式中,各项系数的和

为(5*1-3)^n=2^n

(a-b-1/b)的2n次方的展开式中各项系数的和

为(1-1-1/1)^2n=(-1)^2n=[(-1)^2]^n=1^n=1

这样,2^n-1=1023

=1024-1

=2^10-1

故,n=10

系数和的算法,多项式 系数和

(x+1) 1+1

(x+1)^2 1+2+1=(1+1)^2

(x+1)^3 1+3+3+1=(1+1)^3

....

(x+1)^n =(1+1)^n