Question

已知椭圆C的焦点与双曲线 x 2 - y 2 3 =1 的焦点相同，且离心率为 1 2 ，则椭圆C的标准方程为_____

Answer 1

设椭圆的方程为

x 2

a 2 +

y 2

b 2 =1(a＞b＞0) ，则

∵椭圆C的焦点与双曲线 x 2 -

y 2

3 =1 的焦点相同，且离心率为

1

2 ，

∴

a 2 - b 2 =4

4

a 2 =

1

4

∴a ²=16，b ²=12

∴椭圆C的标准方程为

x 2

16 +

y 2

12 =1

故答案为：

x 2

16 +

y 2

12 =1