解题思路：根据等腰三角形的性质求解．
∵AB=AC，∠C=65°，
∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=50°．
∵MN垂直平分AB，∴AN=BN，
∴∠A=∠ABN=50°．
∴∠NBC=∠ABC-ABN=65°-50°=15°；
∠BNC=180°-∠C-∠ABC=180°-65°-15°=100°
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．由题中MN是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．