Question

函数f(x)=xlnx,.过点A (-e^-2,0)作函数y=f(x)图像的切线,求切线方程?

Answer 1

f '(x)=lnx+1 ,明显地,A不在函数图像上.设切点为B（a,alna）,

则 kAB=(alna-0)/(a+e^-2)=lna+1 ,

因此 alna=(a+e^-2)(lna+1)=alna+a+e^-2*lna+e^-2 ,

所以,a+e^-2*lna+e^-2=0 .

解得 a=e^-2 ,所以,kAB= -1 ,

因此,所求的切线方程为 y=-(x+e^-2) ,

即 x+y+e^-2=0 .