解题思路：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而 （1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．
∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°•tan44°
=1+tan（1°+44°）[1-tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．
同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）
=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，
而 （1+tan45°）=2，
故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，
故答案为 223．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．