Question

双曲线x2a2−y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=

Answer 1

解题思路：根据双曲线的定义，得双曲线左支上点A满足|AF₂|-|AF₁|=2a，点B满足|BF₂|-|BF₁|=2a，两式相加再结合已知条件，整理即得AB的长．

∵双曲线

x2

a2−

y2

b2=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，

∴左支上点A满足|AF₂|-|AF₁|=2a，点B满足|BF₂|-|BF₁|=2a

相加，得（|AF₂|+|BF₂|）-（|AF₁|+|BF₁|）=4a，

又∵|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，且弦AB过F₁且在双曲线的一支上，|AF₁|+|BF₁|=|AB|，

∴|AB|=4a

故答案为：4a

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线经过左焦点的弦AB，且A、B到右焦点的距离之和为AB的2倍，求AB的长度，着重考查了双曲线的定义与基本性质，属于基础题．