解题思路：曲线运动的条件是初速度与加速度不在一条直线上，速度不断变化，它是变速运动，曲线运动有加速度不变的，也有加速度变化的．当物体做圆周运动，其合力不一定指向圆心，若是匀速圆周运动，则合力一定指向圆心．
A、做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，比如平抛运动，故A错误；
B、物体做圆周运动，所受的合力不一定指向圆心，当是匀速圆周运动时，由于速度大小不变，所以加速度垂直于速度，因此合力一定指向圆心，故B错误；
C、当物体所受合力方向与运动方向相反，则一定做减速且直线运动，故C正确；
D、物体运动的速率在增加，则一定有加速度存在，但不一定与运动方向相同，比如平抛运动，合力方向与运动方向不相同．故D错误；
故选：C
点评：
本题考点： 物体做曲线运动的条件；牛顿第二定律．
考点点评： 曲线运动有加速度，所以必定是变速，可能是匀变速曲线，比如：平抛运动．也可能是速率不变，方向变化．比如：匀速圆周运动．