Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．

Answer 1

（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，

由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，

得∠BAO=60°，∴弧BO的度数为120°；

（2）又AO=6，故cos∠BAO=

AO

AB ，AB=

6

cos60° =12，

从而⊙C的半径为6．

（3）由（1）得，BO=

12 2 - 6 2 =6

3 ，

过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

则EC=OF=

1

2 BO=

1

2 ×6

3 =3

3 ，CF=OE=

1

2 OA=3．

故C点坐标为（-3

3 ，3）．点B（-6

3 ，0），点M（-3

3 ，-3），

设过点B、M、O的二次函数解析式为：y=ax ²+bx，把点B（-6

3 ，0），点M（-3

3 ，-3）代入，

解得：a=

1

9 ，b=

2

3

3 ，

故二次函数解析式为：y=

1

9 x ²+

2

3

3 x．

1年前

7