Question

如图，已知直线EF和AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试证明：AB∥CD．

Answer 1

解题思路：先由EG⊥AB，∠E=30°结合三角形内角和定理可求出∠EKG的度数，由对顶角相等可求出∠AKH的度数，再由∠CHF=60°即可求出∠AKH=∠CHF=60°，根据同位角相等，两直线平行，即可判断出AB∥CD．

∵EG⊥AB，∠E=30°，

∴∠EKG=180°-∠EGK-∠E=180°-90°-30°=60°，

∴∠AKH=∠EKG=60°，

∵∠CHF=60°，

∴∠AKH=∠CHF=60°，

∴AB∥CD．

点评：

本题考点： 平行线的判定；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．

考点点评： 本题涉及到三角形内角和定理、对顶角相等及平行线的判定定理，比较简单．