设三角形ABC面积为S,点E,F是AB,AC上两点,且AE/AB=1/m,AF/AC=1/n,则三角形AEF的面积为S/mn
证明,过C,F分别作AB的垂线,垂足为G,H
很显然,三角形ACG和三角形AFH相似(三个角分别相等）,所以CG/EH = AC/AF = n
FH=CG/n
三角形ABC面积S= 0.5 AB * CG
三角形AEF面积=0.5 AE * EH = 0.5 (AB/m) (CG/n) = 0.5 AB *CG/mn = S/mn得证
设三角形ABC面积为S,点E,F是AB,AC上两点,且AE/AB=1/m,AF/AC=1/n,则三角形AEF的面积为S/mn
证明,过C,F分别作AB的垂线,垂足为G,H
很显然,三角形ACG和三角形AFH相似(三个角分别相等）,所以CG/EH = AC/AF = n
FH=CG/n
三角形ABC面积S= 0.5 AB * CG
三角形AEF面积=0.5 AE * EH = 0.5 (AB/m) (CG/n) = 0.5 AB *CG/mn = S/mn得证