Question

当n=1，2，…，2008时，所有二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1图象在x轴上所截得线段的长度之和为[2

Answer 1

解题思路：将二次函数因式分解，得到x轴横坐标，在求在x轴上所截得线段的长度表达式，把n值代入就可以求其和．

由y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]得到横坐标为：

x₁=[1/n]，x2＝

1

n+1

当n=1时x1＝1，x2＝

1

2

则在x轴上所截得线段的长度s₁=1−

1

2，⇒sn＝

1

n−

1

n+1，

当n=1，2，…，2008时有：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₈=1−

1

2+

1

2−

1

3+…+

1

2008−

1

2009=1-[1/2009＝

2008

2009]．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题主要考查因式分解，求和的表达式．