Question

已知命题：如果a>0,b>0,且a+b=1,那么1/a+1/b>=4.如果c>0,且a+b+c=1,推广上述命题判断真假

Answer 1

如果a、b、c都是正数,且a＋b＋c＝1,那么：1/a＋1/b＋1/c≧9.

证明如下：

∵a、b、c都是正数,∴a＋b＋c≧3（abc）^（1/3）,∴1/（abc）^（1/3）≧3,

∴1/a＋1/b＋1/c≧3/（abc）^（1/3）＝3×3＝9.

即：1/a＋1/b＋1/c≧9.