Question

等边△ABC,点D是直线BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等边△ADE连接CE

Answer 1

连接D'E

∵等边△ABC,等边△ADE

∴AB＝AC,DE＝AE＝AD＝4,∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60

∴∠ABD＝180-∠ABC＝120

∵∠DAB＝∠DAE-∠BAE,∠EAC＝∠BAC-∠BAE

∴∠DAB＝∠EAC

∴△ADB≌△AEC （SAS）

∴∠ACE＝∠ABD＝120,CE＝BD

∴∠DCE＝∠ACE-∠ACB＝60

∵△ABD沿AB翻折到△ABD'

∴∠ABD'＝∠ABD＝120,BD'＝BD

∴∠CBD'＝∠ABD'-∠ABC＝60,BD'＝CE

∴∠CBD'＝∠DCE

∴等腰梯形BCED'

∴ED'∥BC

∴∠CBE＝∠D'EB

∵BE平分∠CBD'

∴∠CBE＝∠D'BE

∴∠D'EB＝∠D'BE

∴ED'＝BD'

∴ED'＝BD

又∵ED'∥BC

∴∠BDF＝∠D'EF,∠DBF＝∠ED'F

∴△DBF≌△ED'F （ASA）

∴EF＝DF＝DE/2＝2