Question

若函数f(x)=a^2x+2a^x-1(a＞0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求f(x)在区间[-1,1]

Answer 1

f(x)=a^2x+2a^x-1

=(a^x)^2+2a^x+1-2

=(a^x+1)^2-2

因为函数f(x)=(x+1)^2-2 在区间〔-1,1〕上递增．

所以当a>0,且a不等于0时,

有函数 f(x)=(a^x+1)^2-2 在区间〔-1,1〕上递增．

最大值为f(1)=(a+1)^2-2=14

解得 a=3

最小值为f(-1)=(3-1)^2-2=2