（1）当t=1s时，CQ=1s×4 cm/ s=4 cm，
BQ=8 cm－4 cm=100px，
BP=1s×4cm/ s=125px，
BA=√（8²+6²）=10（cm）
∵BQ/BC=4/8=1/2，BP/BA=5/10=1/2
∴BQ/BC=BP/BA，△BPQ∽△BAC
∴当t=1s时，△BPQ∽△BAC。
（2）CP⊥AQ于K，则
∠CAQ=∠QCK，∠ACK=∠CQK，
∠CAQ+∠CQK =∠QCK+∠ACK=90°，
Rt⊿CKQ∽Rt⊿∠AKC∽Rt⊿ACQ，设
CK=h，QK= a，AK= b，则AQ= a+ b
CQ=4t，于是
CQ/AC= QK/CK
（a+b）²=36+16t² （1）
16t²=a（a+b） （2）
h²=ab （3）
4t/6=a/h （4）
由作图与尝试—逐步逼近法求解上联立方程组
得，t=0.9，则
CQ=4×0.9=3.6，BP=5×0.9=4.5，
QK=1.852，AK=5.146，AQ=6.998，
CK=3.086，
CQ/AC=3.6/6=0.6，
QK/CK=1.852/3.086=0.6，
∴CQ/AC= QK/CK，符合要求。
∴t=0.9 s。
（3）试证明：PQ的中点在三角形ABC的一条
中位线上，
过PQ中点K作EF∥AC，分别交BC。BA于
E，F，
作PM∥AC交BC于M，作QN∥AC交BA于
N，作QG∥BA交AC于G ，
Rt⊿BMP∽Rt⊿BQN∽Rt⊿BCA，
Rt⊿BMP≌Rt⊿QCG，则
BM=CQ=4t，AN=BP=5t，
∵在梯形QNPM中EF是中位线，ME=QE，
PF=NF，
∴BE=BM+ME=CQ+QM=CE，BE=CE；
BF=BP+PF=AN+NF=AF，BF=AF，
EF是△ABC的中位线，K在EF上，
∴PQ的中点K在三角形ABC的一条中位线
上。