首先,你最好熟悉下矩阵常用的几种范数形式,1-范数,2-范数,无穷范数,这三个比较常用的,范数其实还是一种度量,你看看上面提到的那几种范数,其规定的运算,本身就是对矩阵的一种度量,不难理解的.
至于你说的,第十页上那种定义,其实应该归于算子范数.矩阵左乘一个向量,矩阵就作为一个算子,一个矩阵后面可以乘上很多对应空间的向量,那就是其对向量的变换,所以矩阵这个时候就是一个算子.
算子范数又是对算子的度量,你看到的那个定义,分子是矩阵左乘一个向量后的范数,分母是该向量的范数,是不是就是说,矩阵作为算子对向量进行变换后,将该向量模长最大（Max）放大多少倍.其本质是对矩阵运算的一种度量,不过这时候矩阵叫算子,应该是算子范数,ppt里简单的称为矩阵范数,没有错,但容易和前面的几种范数产生混淆,不便理解.
ppt第10页算子范数的公式,其实是一种定义,不存在推导不推导.