Question

已知：如图,在菱形ABCD中,点F为BC的中点,DF与对角线AC交与点M,过点M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.

Answer 1

⑴∵ABCD是菱形,∴AB∥CD,

∴∠MCD=∠1,

∵∠1=∠2,∴∠MCD=∠2,

∴MC=MD,

∵ME⊥CD,

∴CE=DE=1/2CD=1/2BC,

∴BC=2CE=2.

⑵证明：连接BD交AC于O,∵ABCD是菱形,

∴BD⊥AC,AO=CO,

∵AB=BC,∴∠BCD=∠1,

∴∠MCE=∠MCF,

∵CE=CF=1/2BC,CM=CM,

∴ΔMCE≌ΔMCF,

∴∠CFM=∠CEM=90°,

∴DF垂直平分BC,∴BD=CD=BC,

∴ΔDBC是等边三角形,

∴CO=BF(等边三角形的高相等),

∴AO=BF,

又 ∠2=∠MDO=30°,

∴ME=MO,

∴AM=AO+MO=DF+ME.