Question

实数a,b满足ab≠0,且满足1加a分之a 加 1加b分之b=1加a加b分之a加b,求a加b

Answer 1

实数a,b满足ab≠0,且满足1加a分之a 加 1加b分之b=1加a加b分之a加b

a/(1+a)+b/(1+b)=(a+b)/(1+a+b)

[a(1+b)+b(1+a)]/[1+a)(1+b)]=(a+b)/(1+a+b)

[(a+b)+2ab]/[(a+b)+1+ab]=(a+b)/(1+a+b)

令t=a+b+1

[t-1+2ab]/[t+ab]=1-1/t

1+(ab-1)/[t+ab]=1-1/t

t(ab-1)=-t-ab

t(ab-1+1)=-ab

t=-ab/ab=-1

a+b+1=-1

a+b=-2