Question

关于数列的题目aSn=a分之1 加上a的2次方分之2 加上a的3次方之3 一直加到a的n次方之n 求Sn

Answer 1

Sn=1/a+2/a^2+3/a^3+...n/a^n

aSn=1+2/a+3/a^2+.+n/a^(n-1)

aSn-Sn=1+1/a+1/a^2+.1/a^(n-1)-n/a^n

(a-1)Sn=1-n/a^n+1/a*[1/a^(n-1)-1]/(1/a-1)

(a-1)Sn=1-n/a^n+1/a*(1/a^(n-2)-a)/(a-1)

Sn=1/(a-1)-n/(a-1)a^n+(1/a^(n-2)-a)/a(a-1)^2