Question

“函数y=f（x）在x=x0处连续”是“函数y=f（x）在x=x0处可导”的（　　）

Answer 1

解题思路：通过举反例可得由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，一定能推出“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．从而得出结论．

由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，

例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．

而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．

故“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的必要不充分条件，

故选B．

点评：

本题考点： 函数的连续性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数在某处连续与函数在某处可导的关系，属于基础题．