Question

已知三角形ABCD中,AB等于5,AC等于3,边BC上的中点AD等于2,求证：三角形ACD是直角三角形

Answer 1

方法一：设CD=x,由余弦定理得,cosB=(x^2+25-4)/10x=(4x^2+25-9)/20x,解得x=根号13,所以三角形ACD是直角三角形.

方法二；过点D作中位线DE‖AC,则DE=3/2,AE=5/2,AD=2,所以∠ADE=90,又DE‖AC,所以三角形ACD是直角三角形.