Question

在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；

Answer 1

解题思路：（1）、根据等差数列和等比数列性质以及题中的已知条件便可求出{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；

（2）、根据（1）中求得的d与q的值分别求出等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项公式，进而求得数列{c_n}的通项公式以及前n项和S_n的表达式．

（1）由

a2=b2

a8=b3

a1=b1=1

得

1+d=q

1+7d=q2（3分）

∴（1+d）²=1+7d，即，d²=5d，

又∵d≠0，

∴d=5，从而q=6（6分）

（2）∵a_n=a₁+（n-1）d=5n-4，b_n=b₁q^n-1=6^n-1

∴c_n=a_n+b_n=5n-4+6^n-1+2=6^n-1+5n-2（9分）

从而，Sn=

1-6n

1-6+

n(3+5n-2)

2

=

6n

5+

5

2n2+

1

2n-

1

5（12分）

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题结合等差数列和等比数列性质考查了公差d和公比q的求法，考查了学生的运算能力和对函数的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用．