Question

在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形

Answer 1

证明：

∵ABCD是平行四边形

∴AB//BC

∴∠AFB =∠EBF

∵∠ABF=∠EBF

∴∠ABF=∠AFB

∴AB =AF

同理∠BEA=∠FAE=∠BAE

∴AB=BE

∴AF=BE,AF//BE

∴四边形ABEF是平行四边形

又∵AB=AF

∴四边形ABEF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】