（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，
∴BD⊥OD，
∴BD是⊙O切线；
（2）连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
又∵D是AC中点，
∴AD=CD，
∴AD：CD=AE：BE，
∴AE=BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD：AE=AC：AB，
∴AC：AB=4：5，
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，
∴BC：AB=3：5，
∵BC=6，
∴AB=10，
∴AE=
AB=10．
略