Question

设f(x)=x^5-2x 1,证明在区间(1,2)内至少有一点x0使得x0^5-2x0+1=x0

Answer 1

f(x)那里是加1吗?

设g(x)=f(x)-x=x^5-3x+1

g(1)=1-3+1=-10

由于g(x)连续,由介值定理知,定存在x0∈(1,2)

使得g(x0)=0 即x0^5-3x0+1=0

也就是

x0^5-2x0+1=x0