解题思路:本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质,解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点,并且善于运用角与角之间的联系进行传递.
(1)由AD∥BC,DE平分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;
(2)由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;
(3)在△BMF中,根据角之间的关系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH,得∠GND=180°-∠AED-∠BFG,再根据角之间的关系得∠BAD=
∠GND+
1
2
∠BFH
-∠DBC,在综上得出答案.
(1)证明:AD∥BC,
∠ADC+∠BCD=180,
∵DE平分∠ADB,
∠BDC=∠BCD,
∴∠ADE=∠EDB,
∠BDC=∠BCD,
∵∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠EDB+∠BDC=90°,
∠1+∠2=90°.
(2)∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°,
∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,
∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=70°,
又∵四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,
即∠ABC=70°;
(3)[∠BAD+∠DMH/∠DNG]的值不变.
证明:在△BMF中,
∠BMF=∠DMH=180°-∠ABD-∠BFH,
又∵∠BAD=180°-(∠ABD+∠ADB),
∠DMH+∠BAD=(180°-∠ABD-∠BFH)+(180°-∠ABD-∠ADB),
=360-∠BFH-2∠ABD-∠ADB,
∠DNG=∠FNE=180°-[1/2]∠BFH-∠AED,
=180°-[1/2]∠BFH-∠ABD-[1/2]∠ADB,
=[1/2](∠DMH+∠BAD),
∴[∠BAD+∠DMH/∠DNG]=2.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;角平分线的定义;平行线的性质.
考点点评: 本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理;此题为探索题,比较新颖,实际涉及的知识不多.