如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.

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  • 解题思路:本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质,解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点,并且善于运用角与角之间的联系进行传递.

    (1)由AD∥BC,DE平分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;

    (2)由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;

    (3)在△BMF中,根据角之间的关系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH,得∠GND=180°-∠AED-∠BFG,再根据角之间的关系得∠BAD=

    ∠GND+

    1

    2

    ∠BFH

    -∠DBC,在综上得出答案.

    (1)证明:AD∥BC,

    ∠ADC+∠BCD=180,

    ∵DE平分∠ADB,

    ∠BDC=∠BCD,

    ∴∠ADE=∠EDB,

    ∠BDC=∠BCD,

    ∵∠ADC+∠BCD=180°,

    ∴∠EDB+∠BDC=90°,

    ∠1+∠2=90°.

    (2)∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°,

    ∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,

    ∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=70°,

    又∵四边形ABCD中,AD∥BC,

    ∴∠DBC=∠ADB,

    ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,

    即∠ABC=70°;

    (3)[∠BAD+∠DMH/∠DNG]的值不变.

    证明:在△BMF中,

    ∠BMF=∠DMH=180°-∠ABD-∠BFH,

    又∵∠BAD=180°-(∠ABD+∠ADB),

    ∠DMH+∠BAD=(180°-∠ABD-∠BFH)+(180°-∠ABD-∠ADB),

    =360-∠BFH-2∠ABD-∠ADB,

    ∠DNG=∠FNE=180°-[1/2]∠BFH-∠AED,

    =180°-[1/2]∠BFH-∠ABD-[1/2]∠ADB,

    =[1/2](∠DMH+∠BAD),

    ∴[∠BAD+∠DMH/∠DNG]=2.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;角平分线的定义;平行线的性质.

    考点点评: 本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理;此题为探索题,比较新颖,实际涉及的知识不多.