Question

数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）求a₁，a₂，根据已知条件a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1可直接求解．

（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n，可以解出数列为等比数列，有等比数列前n项公式代入可直接求解．

（Ⅰ）∵a₁=a₂，a₁+a₂=a₃，

∴2a₁=a₃=1，

∴a₁=[1/2]，a₂=[1/2]．

（Ⅱ）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，∴2S_n=S_n+1，

Sn+1

Sn=2，

∴{S_n}是首项为S1＝a1＝

1

2，公比为2的等比数列．

∴S_n=

1

2•2^n-1=2^n-2．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 此题主要考查数列的性质以及数列的求和问题，计算量小有一定的技巧性．做题时候要多加分析．