已知一扇形周长为20cm,(1)若圆心角α=3,求扇形的弧长l;(2)当圆心角α取何值时,扇形面积S最大,并求出面积的最

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  • 解题思路:(1)设扇形的半径为r,弧长为l,可得l和r的方程组,解方程组即可;

    (2)首先根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于r的二次函数,通过解二次函数最值求结果.

    (1)设扇形的半径为r,弧长为l,则

    2r+l=20

    l=3r

    ∴l=12,r=4;

    (2)∵l=20-2r,

    ∴S=[1/2]lr=[1/2](20-2r)•r=-r2+10r=-(r-5)2+25

    ∴当半径r=5cm时,扇形的面积最大为25cm2

    此时,α=[l/r]=2(rad).

    点评:

    本题考点: 扇形面积公式.

    考点点评: 本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,抽象出数学模型,利用一元二次函数定义求解,属于基础题.