解题思路:(1)设扇形的半径为r,弧长为l,可得l和r的方程组,解方程组即可;
(2)首先根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于r的二次函数,通过解二次函数最值求结果.
(1)设扇形的半径为r,弧长为l,则
2r+l=20
l=3r
∴l=12,r=4;
(2)∵l=20-2r,
∴S=[1/2]lr=[1/2](20-2r)•r=-r2+10r=-(r-5)2+25
∴当半径r=5cm时,扇形的面积最大为25cm2,
此时,α=[l/r]=2(rad).
点评:
本题考点: 扇形面积公式.
考点点评: 本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,抽象出数学模型,利用一元二次函数定义求解,属于基础题.