Question

抛物线的顶点坐标为（-2,3）,与x轴交于（x1,0）,（x2,0）,x1-x2的绝对值等于6则此函数的解析式是?

Answer 1

顶点坐标为（-2,3）

y=a(x+2)^2+3=ax^2+4ax+(4a+3)

与x轴交于（x1,0）,（x2,0）

则x1,x2是方程ax^2+4ax+(4a+3)=0的两个根

所以x1+x2=-4,x1x2=(4a+3)/a

|x1-x2|=6

所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=6^2

16-4(4a+3)/a=36

16a-16a-12=36a

a=-1/3

y=ax^2+4ax+(4a+3)

所以y=-x^2/3-4x/3+8/3