Question

定义域（0,正无穷）的减函数,f(xy)=f(x)+f(y) ,且f(2)=1,f(m-2)

Answer 1

令y=1代入f(xy)=f(x)+f(y) 得：f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0；

令x=2,y=1/2代入f(xy)=f(x)+f(y) 得：f(1)=f(2)+f(1/2),

因为f(1)=0,f(2)=-1,所以得：f(1/2)=1；

所以对于不等式：f(m-2)≦1,即：f(m-2)≦f(1/2)

首先要满足定义域的要求：m-2>0,得m>2

其次要满足单调性的要求：m-2≧1/2,得m≧5/2

所以m的取值范围是：m≧5/2