Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．

Answer 1

解题思路：先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=2x求解．

设f（x）=ax²+bx+c

由f（0）=1得c=1

∴f（x）=ax²+bx+1

∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+（2a+b）x+a+b+1

∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+1-ax²-bx-1=2ax+a+b

∵f（x+1）-f（x）=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1，b=-1

∴f（x）=x²-x+1

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，所采用的方法．