【分析】
我觉得 A、B应该是矩阵,因为一般出题人都是想考矩阵初等行变换的解法.而且行列式一定是行数=列数,B的行数与列数不等,明显就不是行列式.所以A、B应该是矩阵.
矩阵方程 X=AX+B 化简为
(E-A)*X = B
∴ X = (E - A)^-1 B
根据“左行右列”的法则 （即 AX=B→ X = A^-1B 时用行变换,XA=B→ X = BA^-1 时用列变换）
| 1 -1 0 ┊1 -1 | (行3-2) | 1 -1 0 ┊1 -1 | (行2-1) | 1 -1 0 ┊1 -1 |
(E-A┊B)= | 1 0 -1┊ 2 0 | ——→ | 1 0 -1┊2 0 | ——→ | 0 1 -1┊1 1 |
| 1 0 2┊5 -3 | | 0 0 3 ┊3 -3 | | 0 0 3 ┊3 -3 |
| 1 -1 0 ┊1 -1 | (行2+3) | 1 0 0 ┊3 -1 |
——→ | 0 1 -1┊1 1 | ———→ | 0 1 0 ┊2 0 | = (E┊(E - A)^-1 B)
| 0 0 1 ┊1 -1 | (行1+2) | 0 0 1 ┊1 -1 |
| 3 -1 |
∴X = | 2 0 |
| 1 -1 |