Question

已知直线Y=k（x+2)(k＞0）与焦点为F的抛物线y方=8X相交于A,B点 若AF=4BF,则k

Answer 1

设A(x1,y1)B(x2,y2),|BF|=a

则：|AF|=4|BF|=4a

抛物线焦点F(2,0),准线x=-2

由抛物线定义可得：

A到准线x=-2的距离等于|AF|=4a

即：x1-(-2)=4a,则：x1=4a-2

同理可得：x2-(-2)=a,则：x2=a-2

点B(a-2,y2)带入y^2=8x得：

y2^2=8a-16

由于：AF=4BF

则：向量AF=4*向量FB

即：(2-x1,-y1)=4(x2-2,y2)

则有：-y1=4y2

则：y1^2=16y2^2=16(8a-16)

又因为：A(x1,y1)在y^2=8x上

则：y1^2=8x1

即：16(8a-16)=8(4a-2)

解得：a=5/2

由于：k>0,则：y1>0,y2>0

则：B(1/2,2)

代入y=k(x+2)得：

k=4/5