在三角形ABC中,lga--lgc=lgsinB=-lg更号2且b为锐角,判断该三角形形状

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  • 直角三角形

    lgsinB=-lg根号2

    sinB=根号2/2

    B=45°

    lga-lgc=-lg根号2

    a/c=根号2

    由正弦定理sinA/sinC=根号2/2

    sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=sin135°=根号2/2

    设sinA=x,则sinC=根2*x

    cosA=根号(1-x^2),cosC=根号(1-2*x^2)

    带到上面的式子里可以解出x=根号2/2

    即A=45度(A不可能等于135度)

    故C=90度

    为直角三角形

    我突然发现上面的方程解起来挺麻烦的,再提供个简单点的方法吧

    由于a/c=根号2/2,不妨设a=1,c=根号2

    由于B=45度,可以利用余弦定理算出b的值

    b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB

    =1+2-2=1

    b=1

    因此,a^2+b^2=c^2

    即为直角三角形.

    前面的方法就忽略吧

    注:^符号表示乘方