解题思路：（1）对f（x）求导，讨论f′（x）的值是大于0、还是小于0，从而确定f（x）在定义域上的极值情况；
（2）假设存在不动点，则方程h（x）=x有解，讨论方程的解是否存在，以确定h（x）有无不动点．
（1）∵f（x）=2lnx-ax2，∴f′（x）=[2/x]-2ax=
2−2ax2
x（其中x＞0）；
①当a=0时，f′（x）=[2/x]＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值；
②当a＜0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值；
③当a＞0时，令f′（x）=0，得x=
1
a，列表如下：
∴当x=
1
a时，f（x）有极大值是f（
1
a）=-lna-1；
综上，当a≤0时无极值，当a＞0时，f（x）有极大值是f（
1
a）=-lna-1；
（2）假设存在不动点，则方程h（x）=x有解，即2lnx-ax2-[e/a]+[1/2]=0有解；
设r（x）=2lnx-ax2-[e/a]+[1/2]，（其中a＞0），
由（1）知，r（x）极大值=-lna-1-[e/a]+[1/2]=-lna-[e/a]-
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了利用导数来判定函数的单调性与极值问题，也考查了含参数的不等式的解法问题．