Question

长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=1，AA 1 =2，E是侧棱BB 1 的中点．

Answer 1

（I）证明：∵长方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁中，AB=BC=1，AA ₁=2，E是侧棱BB ₁的中点

∴AE=A ₁E=

2 ，AA ₁=2，

∴AA ₁ ²=AE ²+A ₁E ²

∴AE⊥A ₁E

又∵D ₁A ₁⊥平面A ₁EA，AE⊂平面A ₁EA

∴AE⊥A ₁D ₁，又D ₁A ₁∩A ₁E=A ₁，

∴AE⊥平面A ₁D ₁E；

（II）由（I）中AE⊥平面A ₁D ₁E，

∴ V A- A 1 D 1 E =

1

3 • S △A 1 D 1 E •AE=

1

3 ×

1

2 ×1×

2 ×

2 =

1

3

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