Question

已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用椭圆几何量之间的关系，结合3a²=4b²，求出几何量，即可求椭圆的方程；

（Ⅱ）利用椭圆的定义，结合|PF₁|-|PF₂|=1，及余弦定理，即可求得结论．

（Ⅰ）由已知c=1，则a²-b²=1，又3a²=4b²，故a²=4，b²=3，

∴所求椭圆方程为：

x2

3+

y2

4＝1

（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，

∵|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=[5/2]，|PF₂|=[3/2]，

∵|F₁F₂|=2，

∴cos∠F₁PF₂=

25

4+

9

4−4

2×

5

2×

3

2=[3/5]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．