Question

如图所示,△abc的三条中线分别为ad,be,cf.若△abc的面积为1,则以ad,be,cf的长度为三边长的三角形的

Answer 1

过A作AH∥BE,且AH=BE,连接BH,则四边形AHBE是平行四边形,

∴AE∥BH,且AE=BH,又AE=1/2AC

∴BH=1/2AC,

∵D、F是AB、BC的中点,

∴DF∥AC,DF=1/2AC,

∴DF∥BH,且DF=BH,

又BD=CD,∴ΔBDH可以看成由ΔDCF向CB方向平移,使C与D重合.

这时,DF=CF,∴ΔADH就是三条中线平移后构成的三角形.

∵SΔABH=SΔABD=1/2SΔABC,而SΔHBD=SΔFDC=1/4SΔABC,

∴SΔADH=SΔABC-1/4SΔABC=3/4SΔABC=3/4