如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不

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  • 解题思路:虽然A、B两点在河两侧,但连接AB的线段不垂直于河岸.关键在于使AM+BN最短,但AM与BN未连起来,要用线段公理就要想办法使M与N重合起来,利用平行四边形的特征可以实现这一目的.

    如图,作BB'垂直于河岸GH,使BB′等于河宽,

    连接AB′,与河岸EF相交于M,作MN⊥GH,

    则MN∥BB′且MN=BB′,

    于是MNBB′为平行四边形,故NB=MB′.

    根据“两点之间线段最短”,AB′最短,即AM+BN最短.

    故桥建立在MN处符合题意.

    点评:

    本题考点: 作图—应用与设计作图.

    考点点评: 此题考查了轴对称---最短路径问题,要利用“两点之间线段最短”,但许多实际问题没这么简单,需要我们将一些线段进行转化,即用与它相等的线段替代,从而转化成两点之间线段最短的问题.目前,往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化,以后还会学习一些线段转化的方法.