解题思路：根据两点确定一条直线对①进行判断；根据两点间的距离的定义对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；根据点C与点A、点B的位置关系可得到1≤AC≤25，由此可对④进行判断．
过两点有且只有一条直线，所以①正确；
连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离，所以②错误；
两点之间线段最短，所以③正确；
若AB=13，BC=12，则1≤AC≤25，所以④错误．
故选B．
点评：
本题考点： 两点间的距离；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
考点点评： 本题考查了两点间的距离：两点之间线段的长度叫两点之间的距离．也考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短．