如图,AB是圆O的直径,AB=10,点C是圆O上一动点(与A,B不重合),∠ACB的平分线交圆O于D.

1个回答

  • (1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下:

    ∵AB是圆O的直径,

    ∴∠ADB=90°,

    ∵CD平分∠ACB,

    AD =

    BD ,

    ∴AD=BD,

    ∴△ABD是等腰直角三角形;

    (2)DI的长度不变,且DI= 5

    2

    在Rt△ABD中,

    ∵AD=BD,AB=10,

    ∴BD= 5

    2 ,

    连接OI,

    ∵I是△ABC的内心,

    ∴∠4=∠5,

    ∵由(1)可知

    AD =

    BD ,

    ∴∠1=∠2,

    ∵∠3是△BCI的外角,

    ∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5,

    ∴DI=BD是定值,即DI=BD= 5

    2 .