(1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下:
∵AB是圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴
AD =
BD ,
∴AD=BD,
∴△ABD是等腰直角三角形;
(2)DI的长度不变,且DI= 5
2
在Rt△ABD中,
∵AD=BD,AB=10,
∴BD= 5
2 ,
连接OI,
∵I是△ABC的内心,
∴∠4=∠5,
∵由(1)可知
AD =
BD ,
∴∠1=∠2,
∵∠3是△BCI的外角,
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5,
∴DI=BD是定值,即DI=BD= 5
2 .