（1）△ABD是等腰直角三角形．理由如下：
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴
AD =
BD ，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形；
（2）DI的长度不变，且DI= 5
2
在Rt△ABD中，
∵AD=BD，AB=10，
∴BD= 5
2 ，
连接OI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠4=∠5，
∵由（1）可知
AD =
BD ，
∴∠1=∠2，
∵∠3是△BCI的外角，
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5，
∴DI=BD是定值，即DI=BD= 5
2 ．