Question

平面向量a·b=xm+yn 的证明

Answer 1

你是指a=(x,y);b=(m,n)?

其实证明很简单,设x轴上的单位向量为i,y轴上的单位向量为j,由平面向量基本定理可知在平面内任何一个向量都可以用i,j来表示,且i垂直于j：

因此a,b又可表示为：a=xi+yj,b=mi+nj

因此：a·b=(xi+yj)·(mi+nj)=xm|i|^2+xni·j+ymi·j+yn|j|^2

注意到i·j=0,且|i|=|j|=1

因此a·b=(xi+yj)·(mi+nj)=xm|i|^2+xni·j+ymi·j+yn|j|^2=xm+yn