Question

有纯酒精aL(a>1),从中取出1L,再用水加满,然后再取出1L,再用水加满,如此反复进行.问第十次共取出多少升纯酒精?

Answer 1

有纯酒精aL(a>1),从中取出1L,再用水加满,然后再取出1L,再用水加满,如此反复进行.问第十次共取出多少升纯酒精?

第一次取出纯酒精 b1=1,加水后浓度 = (a-1)/a = 1-1/a

第二次取出纯酒精 b2=1-1/a,加水后浓度 = (1-1/a)²

...第九次取出纯酒精 b9=(1-1/a)^8,加水后浓度 = (1-1/a)^9

--->第十次取出纯酒精 (1-1/a)^9 升