Question

求函数y=[1−2cosx/1+2cosx]的值域．

Answer 1

解题思路：先将函数y=[1−2cosx/1+2cosx]转化为cosx=[1−y/2+2y]，然后利用余弦函数的取值范围建立不等式，解之即可求出y的值域．

∵y=[1−2cosx/1+2cosx]，

∴cosx=[1−y/2+2y]，

∵-1≤cosx≤1，

∴|cosx|=|[1−y/2+2y]|≤1，即（1-y）²≤（2+2y）²，解得：y≤-3或y≥-[1/3]，

∴函数y=[1−2cosx/1+2cosx]的值域为（-∞，-3]∪[-[1/3]，+∞）．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力以及运算求解的能力，属于中档题．