解题思路:根据角平分线的性质可得∠4=[1/2]∠ACE,∠2=[1/2]∠ABC,利用三角形外角的性质,找出∠D和∠A的关系,即可求∠D的度数.
∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,
∴∠4=[1/2]∠ACE,∠2=[1/2]∠ABC,
∵∠DCE是△BCD的外角,
∴∠D=∠4-∠2,
=[1/2]∠ACE-[1/2]∠ABC,
=[1/2](∠A+∠ABC)-[1/2]∠ABC,
=[1/2]∠A+[1/2]∠ABC-[1/2]∠ABC
=[1/2]∠A,
∵∠A=50°,
∴∠D=25°.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查的三角形的外角的性质,关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和,利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D.