如图,△ABC中,∠A=50°,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D,求∠D的度数.

3个回答

  • 解题思路:根据角平分线的性质可得∠4=[1/2]∠ACE,∠2=[1/2]∠ABC,利用三角形外角的性质,找出∠D和∠A的关系,即可求∠D的度数.

    ∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,

    ∴∠4=[1/2]∠ACE,∠2=[1/2]∠ABC,

    ∵∠DCE是△BCD的外角,

    ∴∠D=∠4-∠2,

    =[1/2]∠ACE-[1/2]∠ABC,

    =[1/2](∠A+∠ABC)-[1/2]∠ABC,

    =[1/2]∠A+[1/2]∠ABC-[1/2]∠ABC

    =[1/2]∠A,

    ∵∠A=50°,

    ∴∠D=25°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查的三角形的外角的性质,关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和,利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D.