解题思路：A用线面平行的判定定理进行证明；
B用面面平行的判定定理进行证明；
C用线面垂直的定义进行判断；
D用线面平行的性质定理进行判断．
A不正确，a∥b，b∥α，若a⊂α则a∥α不成立；
B不正确，a，b⊂α，a∥β，b∥β，若a∥b则α∥β不能得出；
C正确，a⊥α，b∥α，由线面垂直的定义，及线面垂直的性质可以得出a⊥b；
D，不正确，a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，α内的线与b的关系可以是平行也可以是异面，则a∥b不一定成立．
故选C
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题 考查空间中线面平行，面面平行的判定定理怀性质定理，主要考查答题者的空间感知能力及组合知识进行判断证明的能力．